Question

兩直線3ax-y-2=0和（2b-1）x+5by-1=0分別過定點(diǎn)A、B，則|AB|等于（　�。�

• A、

  89

  5

• B、

  17

  5

• C、

  13

  5

• D、

  11

  5

Answer 1

分析：由3ax-y-2=0得y+2=3ax所以直線過定點(diǎn)A（0，-2）．把方程（2b-1）x+5by-1=0變形為b（2x+5y）-（x+1）=0，根據(jù)恒成立可得直線（2b-1）x+5by-1=0過定點(diǎn)B（-1，

2

5

），再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公示可得|AB|的數(shù)值．

解答：解：由3ax-y-2=0得y+2=3ax所以直線過定點(diǎn)A（0，-2）．
由（2b-1）x+5by-1=0得b（2x+5y）-（x+1）=0，
令

2x+5y=0 x+1=0

解得x=-1，y=

2

5

所以直線（2b-1）x+5by-1=0過定點(diǎn)B（-1，

2

5

）
所以|AB|=

(0+1)2+(-2- 2 5 )2

=

13

5

．
故選C．

點(diǎn)評：解決此類題目的關(guān)鍵是利用等式恒成立解出直線過的定點(diǎn)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求出距離，公式要熟記運(yùn)算要正確也是關(guān)鍵．