Question

設奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（    ）

    A．                B．

    C．                   D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】本試題主要是考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和不等式的求解問題。

∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，

∴它在（-∞，0）上也是增函數(shù)．∵f（-x）=-f（x），

∴f（-1）=f（1）=0．不等式x[f（x）-f（-x）]＜0可化為2xf（x）＜0，

即xf（x）＜0，∴當x＜0時，可得f（x）＞0=f（-1），∴x＞-1，∴-1＜x＜0；當x＞0時，可得f（x）＜0=f（1），∴x＜1，∴0＜x＜1．

綜上，不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集為{x|-1＜x<0，或0＜x＜1},故選D．

解決該試題的關(guān)鍵是將所求的不等式結(jié)合奇函數(shù)化簡為xf（x）＜0，然后分類討論得到結(jié)論。