解:(1)直線l'∥l,
可設(shè)l':2x+y+m=0
∵l'被圓C截得的弦長為
,
故圓C:x
2+y
2=4的圓心(0,0)到l'的距離d與半弦長
=
及半徑r=2構(gòu)成直角三角形,滿足勾股定理
即d
2=r
2-(
)
2=4-3=1,即d=1
又∵弦心距d=
∴1=
解得m=±
即l'的方程為:2x+y
=0
(2)∵PT與圓切于P點
∴CT
2=PT
2+CP
2=25
設(shè)T點坐標(biāo)為(x,y)則
解得
或
即T點坐標(biāo)為(3,4)或(5,0)
(3)存在(1,1)點為B點時,滿足
為定值
>1滿足要求,
理由如下:
P點到A(2,2)的距離平方為(x-2)
2+(y-2)
2=x
2+y
2-4x-4y+8=12-4x-4y
P點到B(1,1)的距離平方為(x-1)
2+(y-1)
2=x
2+y
2-2x-2y+2=6-2x-2y
即
=
=2
故
=
>1
分析:(1)根據(jù)平行直線的直線系方程,我們設(shè)出直線l'的方程,進(jìn)而根據(jù)圓C:x
2+y
2=4的圓心(0,0)到l'的距離d與半弦長
=
及半徑r=2構(gòu)成直角三角形,滿足勾股定理,求出圓心到直線的距離,進(jìn)而由點到直線距離公式,構(gòu)造關(guān)于m的方程,解方程即可求出直線l'的方程;
(2)根據(jù)過點P作圓C的切線,設(shè)此切線交直線l于點T,且
,我們可得CT
2=25,T點坐標(biāo)為(x,y)根據(jù)兩點之間距離公式,即可求出點T的坐標(biāo);
(3)存在(1,1)點為B點時,滿足
為定值
>1,由兩點間距離公式,結(jié)合P點在圓上滿足x
2+y
2=4,易證得結(jié)論.
點評:本題考查的知識點是直線與圓的方程及應(yīng)用,直線與圓相交的性質(zhì),直線與圓相切的性質(zhì),點到點的距離公式,點到直線的距離公式,其中(1)的關(guān)鍵是圓C:x
2+y
2=4的圓心(0,0)到l'的距離d與半弦長
=
及半徑r=2構(gòu)成直角三角形,滿足勾股定理;(2)的關(guān)鍵是根據(jù)已知求出CT
2=25,(3)的關(guān)鍵是求出B點坐標(biāo).