Question

若a＜b＜0，則下列結論不成立的是（　�。�

• A．

  ab

  +

  a+b

  2

  ＜0
• B．

  1

  a-b

  ＞

  1

  a

• C．|a|＞|b|
• D．

  1

  a

  ＞

  1

  b

Answer 1

分析：根據(jù)不等式的性質和基本不等式加以證明，可得A、C、D都可以證明它們的正確性，而B項可通過舉出反例得到它不成立．由此可得本題答案．

解答：解：對于A，因為a＜b＜0，可得-a＞-b＞0
所以（-a）+（-b）≥2

ab

，并且等號不等式立
∴-

a+b

2

＞

ab

，可得

ab

+

a+b

2

＜0，A項成立；
對于B，當a=-3，b=-2時，

1

a-b

=-1，

1

a

=-

1

2

不能滿足

1

a-b

＞

1

a

，故B項不成立；
對于C，因為a＜b＜0，所以-a＞-b＞0，
結合|a|=-a，|b|=-b，可得|a|＞|b|；
對于D，

1

a

-

1

b

=

b-a

ab

，
因為a＜b＜0，得b-a＞0，且ab＞0．
所以

b-a

ab

＞0，故

1

a

＞

1

b

，可得D項成立
故選：B

點評：本題給出a＜b＜0，叫我們判斷幾個關于a、b的不等式的正確與否．著重考查了不等式的性質和基本不等式等知識，屬于基礎題．