如圖所示．△ABC中，AB＞AC，作∠FBC=∠ECB=
1
2
∠A，E，F(xiàn)分別在邊AC，AB上．求證：BE=CF．
考點：相似三角形的性質
專題：立體幾何
分析：延長ME到P使MP=MF，構造△PMB≌△FMC，得到BP=CF，∠MFC=∠MPB，再根據(jù)三角形外交定理，得到∠AEC=∠MFC，繼而得到PB=EB，問題得以證明．
解答： 證明：延長ME到P使MP=MF
∵∠FBC=∠ECB=
1
2
∠A，
∴BM=CM，
又∠PMB=∠FMC，
∴△PMB≌△FMC，
∴BP=CF，∠MFC=∠MPB
∴∠FMC=∠FBC+∠ECB=∠A，
∵∠AEC=∠ABC+∠ECB=∠ABM+∠FBC+∠ECB，∠MFC=∠A+∠ABM，
∴∠AEC=∠MFC
∴∠PEB=∠MPB
∴PB=EB
∴BE=CF
點評：本題主要考查了三角形全等以及三角形的外角定理，以及等腰三角形的知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（3，
3
），O是坐標原點，點P（x，y）的坐標滿足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
，設z為
OA
在
OP
上的投影，則z的取值范圍是（　�。�
A、[-3，3]
B、[-
3
，
3
]
C、[-
3
，3]
D、[-3，
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEFG所截而得，其中AB=4，BC=1，BE=3，CF=4，若如圖所示建立空間直角坐標系：
①求
EF
和點G的坐標；
②求異面直線EF與AD所成的角；
③求點C到截面AEFG的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
，D是線段AB的垂直平分線上的一點，D到AB的距離為2，過C的曲線E上任一點P滿足|
PA
|+|
PB
|為常數(shù)．
（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，并求出曲線E的方程．
（2）過點D的直線l與曲線E相交于不同的兩點M，N，且M點在D，N之間，若|
DM
|=λ|
DN
|，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某中學對高三年級進行身高統(tǒng)計，測量隨機抽取的40名學生的身高，其結果如下（單位：cm）
分組[140，145）[145，150）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）合計
人數(shù)12591363140
（1）列出頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖；
（3）估計數(shù)據(jù)落在[150，170]范圍內的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正四棱臺的體對角線是5cm，高是3cm，求它的兩條相對側棱所確定的截面的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種產(chǎn)品按質量標準分成五個等級，等級編號x依次為1，2，3，4，5，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取20件，對其等級編號進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：
x12345
頻率a0.30.35bc
（1）若所抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有2件，等級編輯為5的恰有4件，求a，b，c的值．
（2）在（1）的條件下，將等級編輯為4的2件產(chǎn)品記為x1、x2，等級編輯為5的4件產(chǎn)品記為y1，y2，y3，y4，現(xiàn)從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件（假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，并求這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知t∈R，設函數(shù)f（x）=x3-
3(t+1)
2
x2+3tx+1．
（Ⅰ）若f（x）在（0，2）上無極值，求t的值；
（Ⅱ）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最值，求t的取值范圍；
（Ⅲ）當t=1時，若f（x）≤xex-5x2+5x-m+2（e為自然對數(shù)的底數(shù)）對任意x∈[0，+∞）恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a+log2x，且f（a）=1，則函數(shù)f（x）的零點為
 
．

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