Question

圓x²+y²-4x=0在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為（ ）
A．x+y-2=0
B．x+y-4=0
C．x-y+4=0
D．x-y+2=0

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點(diǎn)為圓的切線方程．（1）我們可設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，聯(lián)立直線和圓的方程，根據(jù)一元二次方程根與圖象交點(diǎn)間的關(guān)系，得到對應(yīng)的方程有且只有一個實根，即△=0，求出k值后，進(jìn)而求出直線方程．（2）由于點(diǎn)在圓上，我們也可以切線的性質(zhì)定理，即此時切線與過切點(diǎn)的半徑垂直，進(jìn)行求出切線的方程．
解答：解：法一：
x²+y²-4x=0
y=kx-k+⇒x²-4x+（kx-k+）²=0．
該二次方程應(yīng)有兩相等實根，即△=0，解得k=．
∴y-=（x-1），
即x-y+2=0．
法二：
∵點(diǎn)（1，）在圓x²+y²-4x=0上，
∴點(diǎn)P為切點(diǎn)，從而圓心與P的連線應(yīng)與切線垂直．
又∵圓心為（2，0），∴•k=-1．
解得k=，
∴切線方程為x-y+2=0．
故選D
點(diǎn)評：求過一定點(diǎn)的圓的切線方程，首先必須判斷這點(diǎn)是否在圓上．若在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn)，若點(diǎn)P（x，y）在圓（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）上，則 過點(diǎn)P的切線方程為（x-a）（x-a）+（y-b）（y-b）=r²（r＞0）；若在圓外，切線應(yīng)有兩條．一般用“圓心到切線的距離等于半徑長”來解較為簡單．若求出的斜率只有一個，應(yīng)找出過這一點(diǎn)與x軸垂直的另一條切線．