設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a≥0．記函數(shù)g（x）的最大值與最小值的差為h（a），求h（a）的表達(dá)式并求h（a）的最小值．

解：
當(dāng)1≤x≤2時(shí)，g（x）max=1-a，g（x）min=1-2a
當(dāng)2≤x≤3時(shí)，若0≤a≤1，則g（x）在[2，3]上遞增，
g（x）max=2-3a，g（x）min=1-2a
當(dāng)a＞1時(shí)，則g（x）在[2，3]上遞減，
g（x）max=1-2a，g（x）min=2-3a
∴
當(dāng)
當(dāng)a≥1時(shí)，g（x）max=1-a，g（x）min=2-3a
∴
當(dāng)a=時(shí)，h（a）取最小值為
分析：由已知可求出g（x）的解析式，分類討論出函數(shù)在各段上的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最值的表達(dá)式，進(jìn)而可得h（a）的表達(dá)式，進(jìn)而可求出h（a）的最小值．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，分段函數(shù)，其中分段函數(shù)分段處理是解答此類問題的常用方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
log
1-mx
x-1
a
為奇函數(shù)，g（x）=f（x）+loga（x-1）（ax+1）（ a＞1，且m≠1）．
（1）求m值；
（2）求g（x）的定義域；
（3）若g（x）在[-
5
2
，-
3
2
]上恒正，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)一模）如果函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，對于定義域內(nèi)的任意x，存在實(shí)數(shù)a使得f（x+a）=f（-x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．
（1）判斷函數(shù)y=sinx是否具有“P（a）性質(zhì)”，若具有“P（a）性質(zhì)”求出所有a的值；若不具有“P（a）性質(zhì)”，請說明理由．
（2）已知y=f（x）具有“P（0）性質(zhì)”，且當(dāng)x≤0時(shí)f（x）=（x+m）2，求y=f（x）在[0，1]上的最大值．
（3）設(shè)函數(shù)y=g（x）具有“P（±1）性質(zhì)”，且當(dāng)-
1
2
≤x≤
1
2
時(shí)，g（x）=|x|．若y=g（x）與y=mx交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2013個(gè)，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省杭州市七校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a≥0．記函數(shù)g（x）的最大值與最小值的差為h（a），求h（a）的表達(dá)式并求h（a）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省杭州市七校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a≥0．記函數(shù)g（x）的最大值與最小值的差為h（a），求h（a）的表達(dá)式并求h（a）的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案