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如圖1，在邊長為3的正三角形ABC中，E，F，P分別是AB，AC，BC邊長的店，滿足AE＝CF＝CP＝1，今將△BEP，△CFP分別沿EP，FP向上折起，使邊BP與邊CP所在的直線重合(如圖2)，B，C折后的對應點分別記為B，C1．

(1)求證：PF⊥平面B1EF；

(2)求AB1與平面AEPF所稱的角的正弦值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖1，在邊長為3的正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE=CF=CP=1，今將△BEP、△CFP分別沿EP、FP向上折起，使邊BP與邊CP所在的直線重合（如圖2），B、C折后的對應點分別記為B、C1．
（1）求證：PF⊥平面B1EF；
（2）求AB1與平面AEPF所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，在邊長為3的正三角形ABC中，E，F，P分別為AB，AC，
BC上的點，且滿足AE=FC=CP=1．將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，連接A1B，A1P（如圖2）．
（Ⅰ）求證：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直線A1E與平面A1BP所成角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)一模）如圖1，在邊長為3的正三角形ABC中，E，F，P分別為AB，AC，BC上的點，且滿足AE=FC=CP=1．將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使平面A1EF⊥平面EFB，連接A1B，A1P．（如圖2）
（Ⅰ）若Q為A1B中點，求證：PQ∥平面A1EF；
（Ⅱ）求證：A1E⊥EP．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖1，在邊長為3的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A-BCF，其中BC=
3
2
2

（1）證明：DE∥平面BCF；     
（2）證明：CF⊥平面ABF；
（3）當AD=
2
3
時，求三棱錐F-DEG的體積VF-DEG．

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科目：高中數學 來源：2013年高考數學備考復習卷8：立體幾何（解析版） 題型：解答題

如圖1，在邊長為3的正三角形ABC中，E，F，P分別為AB，AC，BC上的點，且滿足AE=FC=CP=1．將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使平面A1EF⊥平面EFB，連接A1B，A1P．（如圖2）
（Ⅰ）若Q為A1B中點，求證：PQ∥平面A1EF；
（Ⅱ）求證：A1E⊥EP．

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