【題目】在某學(xué)校組織的一次籃球總投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投3次;在A處每投進(jìn)一球得3分,在B處每投進(jìn)一球得2分,如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃,否則投第3次.某同學(xué)在A處的命中率q1為0.25,在B處的命中率為q2 . 該同學(xué)選擇先在A處投一球,以后都在B處投,用ξ表示該同學(xué)投籃的訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為

ξ

0

2

3

4

5

P

0.03

P1

P2

P3

P4


(1)求q2的值;
(2)求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ;
(3)試比較該同學(xué)選擇在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小.

【答案】
(1)解:由題設(shè)知,“ξ=0”對(duì)應(yīng)的事件為“在三次投籃中沒有一次投中”,

由對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件性質(zhì),

知p(ξ=0)=(1﹣q1)(1﹣q22=0.03,

∵q1=0.25,

∴解得q2=0.8


(2)解:根據(jù)題意p1=p(ξ=2)=(1﹣q1 (1﹣q2)q2=0.75×2×0.2×0.8=0.24,

p2=p(ξ=3)= =0.25×(1﹣0.8)2=0.01,

p3=p(ξ=4)=(1﹣q1 =0.75×0.82=0.48,

p4=p(ξ=5)=q1q2+q1(1﹣q2)q2=0.25×0.8+0.25×0.2×0.8=0.24,

因此Eξ=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63


(3)解:用C表示事件“該同學(xué)選擇第一次在A處投,以后都在B處投,得分超過3分”,

用D表示事件“該同學(xué)選擇都在B處投,得分超過3分”,

則P(C)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=P3+P4=0.48+0.24=0.72,

P(D)= =0.82+2×0.8×0.2×0.8=0.896,

故P(D)>P(C).

即該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在A處投以后都在B處投得分超過3分的概率


【解析】(1)由題設(shè)知,“ξ=0”對(duì)應(yīng)的事件為“在三次投籃中沒有一次投中”,由對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件性質(zhì),能求出q2 . (2)分別求出p1=p(ξ=2),p2=p(ξ=3),p3=p(ξ=4),p4=p(ξ=5),由此能求出Eξ.(3)用C表示事件“該同學(xué)選擇第一次在A處投,以后都在B處投,得分超過3分”,用D表示事件“該同學(xué)選擇都在B處投,得分超過3分”,則P(C)=P(ξ=4)+P(ξ=5),P(D)= ,由此能求出結(jié)果.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用離散型隨機(jī)變量及其分布列,掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡稱分布列即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù) (x>0,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù). (Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求證f(x)>1;
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(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于AB兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過定點(diǎn).

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【題目】將函數(shù)f(x)=2cos2x的圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0, ]和[2a, ]上均單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.[ ]
B.[ , ]
C.[ , ]
D.[ , ]

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【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)F與圓的圓心重合.

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)定點(diǎn),當(dāng)P點(diǎn)在C上何處時(shí),的值最小,并求最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)若弦過焦點(diǎn),求證:為定值.

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【題目】如圖,正方體的棱長為1,中點(diǎn),連接,則異面直線所成角的余弦值為_____

【答案】

【解析】

連接CD1,CM,由四邊形A1BCD1為平行四邊形得A1BCD1,即∠CD1M為異面直線A1BD1M所成角,再由已知求△CD1M的三邊長,由余弦定理求解即可.

如圖,

連接,由,可得四邊形為平行四邊形,

,∴為異面直線所成角,

由正方體的棱長為1,中點(diǎn),

中,由余弦定理可得,

∴異面直線所成角的余弦值為

故答案為:

【點(diǎn)睛】

本題考查異面直線所成角的求法,異面直線所成的角常用方法有:將異面直線平移到同一平面中去,達(dá)到立體幾何平面化的目的;或者建立坐標(biāo)系,通過求直線的方向向量得到直線夾角或其補(bǔ)角.

型】填空
結(jié)束】
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1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面,使得,且,并說明理由;

2)求直線和平面所成角的正弦值.

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)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=﹣35,求k的值.

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