Question

等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，C與拋物線x²=16y的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4

2

，則C的虛軸為（　�。�

• A．

  2

• B．4

  2

• C．4
• D．8

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線方程，求得拋物線準(zhǔn)線為y=-4，結(jié)合|AB|=4

2

得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)雙曲線C方程為：

y2

a2

-

x2

b2

=1，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入并結(jié)合a=b，即可解出a=b=2

2

，由此易得雙曲線C的虛軸長．

解答：解：∵拋物線的方程為x²=16y，
∴拋物線的2p=16，得

p

2

=4，可得拋物線準(zhǔn)線為y=-4
∵等軸雙曲線C與拋物線x²=16y的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4

2

，
∴A（-2

2

，-4），B（2

2

，-4）
設(shè)等軸雙曲線C方程為：

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），可得

(-4)2

a2

-

(2 2 )2

b2

=1且a=b，解之得a=b=2

2

∴雙曲線C的虛軸為2b=4

2

故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出等軸雙曲線，在已知雙曲線被拋物線的準(zhǔn)線截得線段長的情況下求雙曲線的虛軸長，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．