如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，數(shù)學公式在A1B1上，且A1P=3PB1．
（I）求證：PD⊥AD1；
（II）求二面角C-DD1-P的大小；
（III）求點B到平面DD1P的距離．

證明：（I）由A1B1=AB=2，A1P=3PB1．
∴A1P=
如圖，建立空間直角坐標系D-xyz，則
∵
∴
∴
∴PD⊥AD1；
（II）設平面DD1P 的法向量為
∴
取y=-2，，則
∵平面CDD1的法向量可為
∴
∵二面角C-DD1-P的平面角為銳角
∴二面角C-DD1-P的大小為；
（III）點B到平面DD1P的距離為=．
分析：（I）建立空間直角坐標系D-xyz，用坐標表示點與向量，進而證明，從而PD⊥AD1；
（II）設平面DD1P 的法向量為，求得，又平面CDD1的法向量可為，利用向量的夾角公式可求二面角C-DD1-P的大�。�
（III）利用點B到平面DD1P的距離公式可得=．
點評：本題以長方體為載體，考查線線垂直，考查面面角，考查點到面的距離，解題的關鍵是建立空間直角坐標系，用向量的方法解決立體幾何問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個數(shù)為：
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，定義八個頂點都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內(nèi)接長方體，圓柱也叫長方體的外接圓柱．設長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長方體的外接圓柱側(cè)面積的最大值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A．            B．              C．              D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學試卷 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.

（1）證明：D1E⊥A1D;

（2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本題滿分14分)

     如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M為側(cè)棱CC1上一點，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大�。�

   （Ⅲ）求點C到平面ABM的距離．

 

 

 

 

 

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