Question

（文科）已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₃=3，a₇=7，數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，q=3，a6=36．
（1）求數(shù)列的{a_n}、{b_n}通項公式；
（2）已知數(shù)列c_n=a_n•b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項的和．

Answer 1

分析：（1）數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₃=3，a₇=7，可求得其公差d=1，從而可求得a_n；同理可求得b₁，b_n．
（2）由（1）可得c_n=n•3ⁿ，設(shè)數(shù)列{c_n}的前n項的和為T_n，利用錯位相減法即可求得T_n．

解答：解：（1）∵{a_n}為等差數(shù)列，a₃=3，a₇=7，設(shè)其公差為d，則d=

a7-a3

7-3

=1，
∴a_n=a₃+（n-3）d=3+n-3=n；
又?jǐn)?shù)列{b_n}為等比數(shù)列，q=3，a6=36=b₁•q⁵=b₁•3⁵，
∴b₁=3．
∴b_n=3•3^n-1=3ⁿ．
（2）∵c_n=a_n•b_n=n•3ⁿ，設(shè)數(shù)列{c_n}的前n項的和為T_n，
則T_n=3+2•3²+3•3³+…+n•3ⁿ①
3T_n=1•3²+2•3³+…+（n-1）•3ⁿ+n•3ⁿ⁺¹②
①-②得：-2T_n=3+3²+3³+…+3ⁿ-n•3ⁿ⁺¹，
∴T_n=-

1

2

[

3(1-3n)

1-3

-n•3ⁿ⁺¹]=

(2n-1)×3n+1+3

4

．

點評：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及錯位相減法求和，屬于中檔題．