Question

在公差為正數(shù)的等差數(shù)列{a_n}中，a₁₀+a₁₁＜0，且a₁₀a₁₁＜0，S_n是其前n項(xiàng)和，則使S_n取最小值的n是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)a₁₀+a₁₁＜0，且a₁₀a₁₁＜0，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到等差數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，從第11項(xiàng)開(kāi)始變?yōu)檎龜?shù)，
即可求出使S_n取最小值的n是10．
解答：解：由a₁₀+a₁₁=2a₁₀+d＜0，且d＞0，得到a₁₀＜0；
又a₁₀a₁₁＜0，得到a₁₁＞0，
得到等差數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，從第11項(xiàng)開(kāi)始變?yōu)檎龜?shù)，
所以使S_n取最小值的n是10．
故答案為：10
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，是一道基礎(chǔ)題．