Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G：y=

1

2

x²-

1

2

ax-a²（x∈R），若a≠0，曲線G的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的圓C的一般方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的一般方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：求出曲線G的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，可得AB的垂直平分線、BD的垂直平分線，進(jìn)而求出圓心、半徑，即可求經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的圓C的一般方程．

解答： 解：令x=0，則y=-a²
令y=0，則x=2a，x=-a）
∴曲線G的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)：A（2a，0），B（-a，0），D（0，-a²）
AB的垂直平分線：x=

1

2

a
BD的垂直平分線：y+

a2

2

=-

2

a

（x-a）
聯(lián)立方程組得，x=

1

2

a，y=1-

a2

2

．
所以經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的圓C的圓心C的坐標(biāo)（

1

2

a，1-

a2

2

）
|CA|²=

a4+5a2+4

4

，
∴圓C的半徑的平方為

a4+5a2+4

4

，
∴經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-

1

2

a）²+（y-1+

a2

2

）²=

a4+5a2+4

4

，
一般方程為x²+y²-ax+（a²-1）y=2a²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的一般方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．