求正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，
3π
2
]和直線x=
3π
2
及x軸所圍成的平面圖形的面積．
分析：利用定積分的幾何意義，將求圖形面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)定積分問(wèn)題，再利用微積分基本定理計(jì)算定積分即可
解答：解：依題意：正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，
3π
2
]和直線x=
3π
2
及x軸所圍成的平面圖形的面積
S=
∫
π
0
sinxdx+
∫
3π
2
π
（-sinx）dx
=-cosx
|
π
0
+cosx
|
3π
2
π

=2+1
=3
點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分的幾何意義，利用定積分求曲邊梯形的面積的方法，微積分基本定理的運(yùn)用
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角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在函數(shù)y＝－2x(x≤0)的圖像上．

(1)求cos和sin(＋)的值．

(2)能否求出角2k＋(k∈Z)，－，2－，±，±的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值?若能，求出值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；
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已知函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

【解析】第一問(wèn)中利用化為單一三角函數(shù)y=sin(2x+)+.，然后利用周期公式求解得到。第二問(wèn)中，2x+落在正弦函數(shù)的增區(qū)間里面，解得的x的范圍即為所求，

解：因?yàn)閥=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.所以y=sin(2x+)+.

(1)周期為T==π，

（2）

 

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