【題目】已知梯形ABCD中，，如圖（1）所示.現(xiàn)將△ABC沿邊BC翻折至A'BC，記二面角A'—BC—D的大小為θ.

（1）當(dāng)θ＝90°時(shí)，如圖（2）所示，過點(diǎn)B作平面與A‘D垂直，分別交于點(diǎn)E，F，求點(diǎn)E到平面的距離；

（2）當(dāng)時(shí)，如圖（3）所示，求二面角的正切值

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求得的長，利用等體積法計(jì)算出點(diǎn)E到平面的距離.

（2）作出二面角的平面角，由此求得其正切值.

（1）因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，

，平面，

所以平面，又平面，所以，

因?yàn)?/span>平面，平面，所以

又，平面，

所以平面，又平面，所以，

在中，，

又平面平面，平面平面，

，平面，

所以平面，又平面，所以，

在中，，

所以，

在中，，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

因?yàn)?/span>，所以，

，所以；

（2）過點(diǎn)作直線//，過作交于點(diǎn).

因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)?/span>，

所以就是二面角的平面角，

所以，因?yàn)?/span>，所以，

過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，

因?yàn)?/span>，，，所以平面，

又平面，所以平面平面.

又因?yàn)槠矫?/span>平面，，平面

所以平面，

因?yàn)?/span>，，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以，

所以是二面角的平面角，

在中，，

，

所以二面角的正切值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】疫情期間，有一批貨物需要用汽車從城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時(shí)間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時(shí)間的頻數(shù)分布如下表：

所用時(shí)間

10

11

12

13

通過公路1的頻數(shù)

20

40

20

20

通過公路2的頻數(shù)

10

40

40

10

（1）為進(jìn)行某項(xiàng)研究，從所用時(shí)間為12的60輛汽車中隨機(jī)抽取6輛，若用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取，求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛：

（2）若從（1)的條件下抽取的6輛汽車中，再任意抽取2輛汽車，求這2輛汽車至少有1輛通過公路1的概率；

（3）假設(shè)汽車A只能在約定時(shí)間的前11h出發(fā)，汽車B只能在約定時(shí)間的前12h出發(fā).為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)將貨物從城市甲運(yùn)到城市乙，汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的道路？

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【題目】已知函數(shù)ae2x+(a﹣2) ex﹣x.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在處有極值，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式對(duì)任意及恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.；

（2）若，設(shè).

①求證：當(dāng)時(shí)，；

②設(shè)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，斜邊，為直角邊上的一點(diǎn)，將沿直線折疊至的位置，使得點(diǎn)在平面外，且點(diǎn)在平面上的射影在線段上設(shè)，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓和點(diǎn).

（1）過點(diǎn)向圓引切線，求切線的方程；

（2）求以點(diǎn)為圓心，且被直線截得的弦長為8的圓的方程；

（3）設(shè)為（2）中圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)為，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)，使得為定值？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D為側(cè)棱AA1的中點(diǎn)．

（1）求異面直線DC1，B1C所成角的余弦值；

（2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是菱形，且，，，，.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

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