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設 $數(shù)學公式$
（1）證明：f（n+1）＞f（n），
（2）求實數(shù)m的取值范圍，使 $數(shù)學公式$ 恒成立．

解：（1）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴f（n+1）＞f（n）．
（2）∵f（n+1）＞f（n），∴f（x）是關于n的增函數(shù)，
∴ $\text{[math]}$ ．
∴要使 $\text{[math]}$ 恒成立．
只要 $\text{[math]}$ 成立即可．
由 $\text{[math]}$ 得m＞1且m≠2．
設[log_m（m-1）]²=t，則t＞0，
∴ $\text{[math]}$ ，∴0＜t＜1．
∴0＜[log_m（m-1）]²＜1，
解得 $\text{[math]}$ ，且m≠2．
分析：（1）由題意可知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由此可以得到f（n+1）＞f（n）．
（2）由f（x）是關于n的增函數(shù)，可知 $\text{[math]}$ ．要使 $\text{[math]}$ 恒成立．只要 $\text{[math]}$ 成立即可．由此入手能夠推導出實數(shù)m的取值范圍．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和綜合運用，解題時要注意挖掘隱含條件，認真審題，細心解答．

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