已知lg(7•2x+8)≥log
10
2x，求函數(shù)f(x)=log
1
2
x•log
1
2
x
4
的最值及對應x的值．
分析：由lg(7•2x+8)≥log
10
2x可知7•2x+8≥22x，從而出x的取值范圍，進而求出log
1
2
x的取值范圍，最終求出函數(shù)f(x)=log
1
2
x•log
1
2
x
4
=log
1
2
x(log
1
2
x+2)最值及對應x的值．
解答：解：∵lg(7•2x+8)≥log
10
2x，∴7•2x+8≥22x，解得x≤3．∴log
1
2
x≥log
1
2
3．
∴函數(shù)f(x)=log
1
2
x•log
1
2
x
4
=log
1
2
x(log
1
2
x+2)=(log
1
2
x)2+2log
1
2
x=(log
1
2
x+1)2-1
∴當log
1
2
x=-1時，函數(shù)f(x)=log
1
2
x•log
1
2
x
4
的最小值為-1，此時x=2．
點評：本題是對數(shù)函數(shù)的最值問題，在解題過程中要注意不等式的求解和二次函數(shù)最值的運用．
練習冊系列答案
相關習題

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（2）已知x∈R，求函數(shù)y=3（4x+4-x）-10（2x+2-x）的最小值．
（3）已知2x≤256且log2x≥
1
2
，求函數(shù)f(x)=log2
x
2
•log
2
x
2
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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（2）已知x∈R，求函數(shù)y=3（4x+4-x）-10（2x+2-x）的最小值．
（3）已知2x≤256且數(shù)學公式，求函數(shù)數(shù)學公式的最大值和最小值．

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（1）已知-1≤x≤2，且x≠0，求lg|x|+lg|7-x|的最大值．
（2）已知x∈R，求函數(shù)y=3（4x+4-x）-10（2x+2-x）的最小值．
（3）已知2x≤256且log2x≥
1
2
，求函數(shù)f(x)=log2
x
2
•log
2
x
2
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知lg(7•2x+8)≥log
10
2x，求函數(shù)f(x)=log
1
2
x•log
1
2
x
4
的最值及對應x的值．

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