Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和s_n=3ⁿ+1，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)

 

．

Answer 1

分析：利用s_n-s_n-1=a_n（n≥2）解決此問(wèn)題，注意對(duì)n=1時(shí)的檢驗(yàn)．

解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=s₁=4；
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=s_n-s_n-1=3ⁿ+1-（3^n-1+1）=3ⁿ-3^n-1=2×3^n-1，
∵a₁不適合a_n=2×3^n-1．
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=

4(n=1) 2×3n-1(n≥2)

．
故答案為a_n=

4(n=1) 2×3n-1(n≥2)

．

點(diǎn)評(píng)：由s_n求a_n的問(wèn)題可由關(guān)系式a_n=

s1(n=1) sn-sn-1(n≥2)

而得．若a₁滿足s_n-s_n-1的形式，則用統(tǒng)一的形式表達(dá)a_n；若a₁不滿足s_n-s_n-1的形式，則用分段的形式表達(dá)a_n．