直線與圓相交時，求弦長，你有哪些計算方法？常規(guī)方法的缺點是計算量較大，但思路清晰；那聯(lián)立直線方程和圓的方程，你能通過不解方程而利用根與系數(shù)的關(guān)系及兩點間的距離公式來進(jìn)行計算嗎？再想一下，圓又有哪些幾何性質(zhì)？特別是半徑、弦心距與半弦長構(gòu)成的三角形是什么三角形，你能利用它來進(jìn)行快速地計算嗎？

答案：
解析：

　　解此類問題的常規(guī)方法無非是通過聯(lián)立直線和圓的方程得到交點的坐標(biāo)，再利用兩點之間的距離公式求弦長．利用根與系數(shù)的關(guān)系可以不必解出交點的坐標(biāo)就能得到結(jié)果．例如聯(lián)立直線和圓的方程，消去y后得到的方程為ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，則利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1＋x2＝，x1x2＝，再利用兩點間的距離公式得到弦長為

　　


提示：

利用圓的幾何性質(zhì)可知半徑、弦心距與半弦長構(gòu)成的三角形是一個直角三角形，其中弦心距可用點到直線的距離公式求解，于是半弦長就可以在這個直角三角形內(nèi)用勾股定理求出．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知離心率為
3
2
的橢圓C1的頂點A1，A2恰好是雙曲線
x2
3
-y2=1的左右焦點，點P是橢圓上不同于A1，A2的任意一點，設(shè)直線PA1，PA2的斜率分別為k1，k2．
（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）試判斷k1•k2的值是否與點P的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）當(dāng)k1=
1
2
時，圓C2：x2+y2-2mx=0被直線PA2截得弦長為
4
5
5
，求實數(shù)m的值．
設(shè)計意圖：考察直線上兩點的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)等知識，考察學(xué)生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（1）求證：直線l恒過定點；
（2）試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；
（3）當(dāng)直線l與圓C相交時，求直線l被圓C截得的弦何時最長，何時最短？并求截得的弦長最短時m的值以及最短長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：韶關(guān)一模 題型：解答題

已知離心率為
3
2
的橢圓C1的頂點A1，A2恰好是雙曲線
x2
3
-y2=1的左右焦點，點P是橢圓上不同于A1，A2的任意一點，設(shè)直線PA1，PA2的斜率分別為k1，k2．
（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）試判斷k1•k2的值是否與點P的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）當(dāng)k1=
1
2
時，圓C2：x2+y2-2mx=0被直線PA2截得弦長為
4
5
5
，求實數(shù)m的值．
設(shè)計意圖：考察直線上兩點的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)等知識，考察學(xué)生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個命題：直線與圓相交的弦長大于；

    ：P(，-1),Q(2,1)均在圓內(nèi)。

（1）當(dāng)為真時，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為真，為假，求實數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案