Question

直線與圓相交時，求弦長，你有哪些計算方法？常規(guī)方法的缺點是計算量較大，但思路清晰；那聯(lián)立直線方程和圓的方程，你能通過不解方程而利用根與系數(shù)的關系及兩點間的距離公式來進行計算嗎？再想一下，圓又有哪些幾何性質？特別是半徑、弦心距與半弦長構成的三角形是什么三角形，你能利用它來進行快速地計算嗎？

Answer 1

答案：
解析：

解此類問題的常規(guī)方法無非是通過聯(lián)立直線和圓的方程得到交點的坐標，再利用兩點之間的距離公式求弦長．利用根與系數(shù)的關系可以不必解出交點的坐標就能得到結果．例如聯(lián)立直線和圓的方程，消去y后得到的方程為ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，則利用根與系數(shù)的關系得到x1＋x2＝，x1x2＝，再利用兩點間的距離公式得到弦長為

提示：

利用圓的幾何性質可知半徑、弦心距與半弦長構成的三角形是一個直角三角形，其中弦心距可用點到直線的距離公式求解，于是半弦長就可以在這個直角三角形內用勾股定理求出．