已知數(shù)列{an}是首項a1=4,公比q≠1的等比數(shù)列,Sn是其前n項和,且成等差數(shù)列.
(1)求公比q的值;
(2)求Tn=a2+a4+a6+…+a2n的值.
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對于給定數(shù)列,如果存在實常數(shù)使得對于任意都成立,我們稱數(shù)列是“數(shù)列”.
(Ⅰ)若,,,數(shù)列、是否為“數(shù)列”?若是,指出它對應(yīng)的實常數(shù),若不是,請說明理由;
(Ⅱ)證明:若數(shù)列是“數(shù)列”,則數(shù)列也是“數(shù)列”;
(Ⅲ)若數(shù)列滿足,,為常數(shù).求數(shù)列前項的和.
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在數(shù)列{}中,,且,
(1)求的值;
(2)猜測數(shù)列{}的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。
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已知數(shù)列是等差數(shù)列,
(1)判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列,并說明理由;
(2)如果,試寫出數(shù)列的通項公式;
(3)在(2)的條件下,若數(shù)列得前n項和為,問是否存在這樣的實數(shù),使當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值。若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由。
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設(shè)數(shù)列的前項和為,若對于任意的正整數(shù)都有,
(1)設(shè),求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和。
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已知函數(shù)在上是增函數(shù)
(1)求實數(shù)的取值集合
(2)當(dāng)取值集合中的最小值時, 定義數(shù)列;滿足且, , 設(shè), 證明:數(shù)列是等比數(shù)列, 并求數(shù)列的通項公式.
(3)若, 數(shù)列的前項和為, 求.
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已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足;又知數(shù)列中,,且對任意正整數(shù),.
(Ⅰ)求數(shù)列和數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)將數(shù)列中的第項,第項,第項,……,第項,……刪去后,剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列,求數(shù)列的前項和.
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(本小題滿分13分)
在數(shù)列{an}中,a1=1,an=n2[1+++…+] (n≥2,n∈N)
(1)當(dāng)n≥2時,求證:=
(2)求證:(1+)(1+)…(1+)<4
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