雙曲線（a＞0，b＞0）滿足如下條件：（1）ab=；（2）過右焦點F的直線l的斜率為，交y軸于點P，線段PF交雙曲線于點Q，且|PQ|：|QF|=2：1，求雙曲線的方程．
【答案】分析：首先設(shè)直線l：y=（x-c），并求出P點坐標(biāo)；然后根據(jù)|PQ|：|QF|=2：1，求出Q點坐標(biāo)，并代入雙曲線方程，再由a2+b2=c2，求出a2、b2即可．
解答：解：設(shè)直線l：y=（x-c），令x=0，得P（0，），
設(shè)λ=，Q（x，y），則有，
又Q（）在雙曲線上，
∴b2（c）2-a2（-c）2=a2b2，
∵a2+b2=c2，∴，
解得=3，又由ab=，可得，
∴所求雙曲線方程為．
點評：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)，根據(jù)|PQ|：|QF|=2：1，求出Q點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，同時要注意運算技巧，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16.已知F1、F2為雙曲線=1(a＞0，b＞0且a≠b)的兩個焦點，P為雙曲線右支上異于頂點的任意一點，O為坐標(biāo)原點.下面四個命題

(A)△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線x=a上；

(B)△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線x=b上；

(C)△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線OP上；

(D)△PF1F2的內(nèi)切圓必通過點(a，0).

    其中真命題的代號是__________(寫出所有真命題的代號).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F、F為雙曲線（a>0，b>0）的焦點，過F作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，且∠PFF=30，求雙曲線的漸近線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，給定兩點A（1，0），B（0，—2），點C滿足，其中，且，

（1）求點C的軌跡方程；

（2）設(shè)點C的軌跡與雙曲線（a>0，b>0）相交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓經(jīng)過原點，求證：為定值；

（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實軸長的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年新課標(biāo)高三二輪復(fù)習(xí)綜合驗收（6）理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個焦點為、，點A在雙曲線第一象限的圖象上，若△的面積為1，且，，則雙曲線方程為（    ）

A．　　 　    B．

C．　　   D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆陜西省高二上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知F1、F2為雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，且∠PF1F2＝30°．求雙曲線的離心率．

 

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