已知tanα=2，則
2sin2α+1
sin2α
=
13
4
13
4
．
分析：先將所求三角式化為二次齊次式，注意運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式，再將分式的分子分母同除以cos2α，即可將所求化為關(guān)于tanα的式子，最后將已知代入即可
解答：解：∵
2sin2α+1
sin2α
=
2sin2α+sin2α+cos2α
2sinαcosα
=
3sin2α+cos2α
2sinαcosα

將上式分子分母同除以cos2α，得
2sin2α+1
sin2α
=
3tan2α+1
2tanα
，∵tanα=2
∴
2sin2α+1
sin2α
=
3×22+1
2×2
=
13
4

故答案為
13
4
點(diǎn)評(píng)：本題考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式的運(yùn)用，整體代入的思想方法
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．

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1
2
sin2θ-3cos2θ=
4
5
4
5
．

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3sinθ-2cosθ
sinθ+3cosθ
=
4
5
4
5
．

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（2013•武漢模擬）已知tanα=2，則
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5cosα+3sinα
=（　�。�

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