在某海濱城市附近海面上有一臺(tái)風(fēng),據(jù)監(jiān)測,當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O的東偏南θ(cosθ=方向300 km的海面P處（如圖），并以20 km/h的速率向西偏北45°方向移動(dòng),臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60 km,并以10 km/h的速率不斷增大,問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲?

解析：如圖,設(shè)在時(shí)刻t(h)臺(tái)風(fēng)中心為Q,此時(shí)臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑為10t+60(km).

若在時(shí)刻t城市O受到臺(tái)風(fēng)的侵襲,則OQ≤10t+60.

由余弦定理知OQ2=PQ2+PO2-2PQ·PO cos∠OPQ.由于PO=300,PQ=20t,

cos∠OPQ=cos(θ-45°)=cosθcos45°+sinθsin45°=.

=202t2-9600t+3002.

∴202t2-9600t+3002≤(10t+60)2.

即t2-36t+288≤0,解得12≤t≤24.

故12小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南θ(cosθ=
2
10
)方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南 θ(cosθ=
2
10
)方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有多少小時(shí)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（03年全國卷）（12分）

在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng).據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O的東偏南θ(cosθ=)方向300 km的海面P處，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng).臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60 km,并以10 km/h的速度不斷增大.問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)檢測，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南方向300 km的海面P處，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60 km ，并以10 km / h的速度不斷增加，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？持續(xù)多長時(shí)間？

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案