已知函數(shù)g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)f(x)=log
3
(x+a)的圖象．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）解不等式f（x）＜log 
3
a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，求b的取值范圍．
（1）∵函數(shù)g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，
∴A（2，2）…2分
又點(diǎn)A在函數(shù)f（x）上，
∴f（2）=log
3
(2+a)=2，
∴2+a=(
3
)2=3，
∴a=1…4分
（2）f（x）＜log 
3
a?log
3
(x+1)＜log
3
1=0…6分
?0＜x+1＜1?-1＜x＜0
?不等式的解集為{x|-1＜x＜0}…8分
（3）|g（x+2）-2|=2b
?|2x+1-2|=2b?|2x-1|=2b…10分
若x＜0，0＜2x＜1，
∴-1＜2x-1＜0；
∴0＜|2x-1|＜1；
若x＞0，則2x＞1，
∴2x-1＞0；
∴0＜2b＜1，故b的取值范圍為（0，
1
2
）…12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對(duì)任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a），設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b為實(shí)數(shù)．
（1）①求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
②求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設(shè)m為實(shí)數(shù)，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)（1，0）、（3，0）、（0，2）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=log2x的定義域?yàn)閧x|f（x）＜2}，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x+2）=2x-3，則函數(shù)g（x）=
2x-7
2x-7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=asinx+bcosx+c
（1）當(dāng)b=0時(shí)，求g（x）的值域；
（2）當(dāng)a=1，c=0時(shí)，函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于x=
5π
3
對(duì)稱，求函數(shù)y=bsinx+acosx的對(duì)稱軸．
（3）若g（x）圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)(
11π
6
，1)，如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
3
π
倍，然后向左平移1個(gè)單位可得y=f（x）的圖象，又知f（x）=3的所有正根從小到大依次為x1，x2，x3，…，xn，…，且xn-xn-1=3（n≥2），求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•成都模擬）若函數(shù)f（x）滿足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0+k）=f（x0）+f（k）（k為常數(shù)），則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”
（1）函數(shù)f（x）=2x+x2是否關(guān)于1可線性分解？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）已知函數(shù)g（x）=lnx-ax+1（a＞0）關(guān)于a可線性分解，求a的范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)a取最小整數(shù)時(shí)，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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