【題目】（本小題滿分12分）

某高校設計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作。規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響。

（Ⅰ）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算數(shù)學期望；

（Ⅱ）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）設考生甲、乙正確完成實驗操作的題數(shù)分別為，，則的取值分別為1、2、3，的取值分別,0、1、2、3，

所以考生甲正確完成實驗操作的題數(shù)的概率分布列為：


1

2

3

P




………………5分

因為,所以考生乙正確完成實驗操作的題數(shù)的概率分布列為：


0

1

2

3

P





………………8分

（Ⅱ）因為

所以………………10分

從做對題的數(shù)學期望考察，兩人水平相當；從至少正確完成2題的概率考察，甲通過的可能性大，因此可以判斷甲的實驗操作能力較強。 ………………10分

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為（且）.

（I）求直線的極坐標方程及曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知是直線上的一點，是曲線上的一點， ，，若的最大值為2，求的值.

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【題目】如圖，矩形ABCD中，，，E，F，G，H分別是矩形四條邊的中點，R，S，T是線段OF的四等分點，，，是線段CF的四等分點，分別以HF，EG為x，y軸建立直角坐標系，設ER與ER與分別交于，，ES與ES與交于，，ET與交于點N，則下列關于點，，，，N與兩個橢圓::，:的位置關系敘述正確的是( )

A.三點，，Nspan>在，點在上B.，不在上，，N在上

C.點在上，點，，均不在上D.，在上，，均不在上

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）若，求不等式的解集；

（2）若時，恒成立，求的取值范圍.

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【題目】某籃球隊有名隊員，其中有名隊員打前鋒，有名隊員打后衛(wèi)，甲、乙兩名隊員既能打前鋒又能打后衛(wèi).若出場陣容為名前鋒，名后衛(wèi)，則不同的出場陣容共有______種．

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【題目】隨著國內電商的不斷發(fā)展，快遞業(yè)也進入了高速發(fā)展時期，按照國務院的發(fā)展戰(zhàn)略布局，以及國家郵政管理總局對快遞業(yè)的宏觀調控，SF快遞收取快遞費的標準是：重量不超過1kg的包裹收費10元；重量超過1kg的包裹，在收費10元的基礎上，每超過1kg（不足1kg，按1kg計算）需再收5元.某縣SF分代辦點將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下：

重量（單位：kg）

（0，1]

（1，2]

（2，3]

（3，4]

（4，5]

件數(shù)

43

30

15

8

4

對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：

件數(shù)范圍

0~100

101~200

201~300

301~400

401~500

件數(shù)

50

150

250

350

450

天數(shù)

6

6

30

1

6

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，將頻率視為概率.

（1）計算該代辦未來5天內不少于2天攬件數(shù)在101~300之間的概率；

（2）①估計該代辦點對每件包裹收取的快遞費的平均值；

②根據(jù)以往的經驗，該代辦點將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余的用作其他費用.目前該代辦點前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，日工資110元.代辦點正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后代辦點每日利潤的數(shù)學期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？

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【題目】某商場營銷人員對某商品進行市場營銷調查，發(fā)現(xiàn)每回饋消費者一定的點數(shù)，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經過統(tǒng)計得到下表：

回饋點數(shù)

1

2

3

4

5

銷量（百件）/天

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（1）經分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合該商品每天的銷量（百件）與返還點數(shù)之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測若回饋6個點時該商品每天銷量；

（2）已知節(jié)日期間某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，營銷調研機構對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預期值進行了抽樣調查，得到如下頻數(shù)表：

返還點數(shù)預期值區(qū)間

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

（i）求這200位擬購買該商品的消費者對返點點數(shù)的心理預期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計值（同一區(qū)間的預期值可用該區(qū)間的中點值代替；估計值精確到0.1）；

（ii）將對返點點數(shù)的心理預期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調查，設抽出的3人中“欲望緊縮型”消費者的人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望.

參考公式及數(shù)據(jù)：①，；②.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）當，，且，關于的方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的值.

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【題目】已知橢圓C：1左右焦點為F1，F2直線（1）xy0與該橢圓有一個公共點在y軸上，另一個公共點的坐標為（m，1）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設P為橢圓C上任一點，過焦點F1，F2的弦分別為PM，PN，設λ1λ2，求λ1+λ2的值．

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