Question

我市某校某數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)高一甲、乙兩個(gè)班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）�，F(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，并作出莖葉圖如下：

（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？

（Ⅱ）現(xiàn)從甲班所抽數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，用表示抽到成績(jī)?yōu)?6分的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于85分的為優(yōu)秀，作出分類(lèi)變量成績(jī)與教學(xué)方式的列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”

下面臨界值表僅供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 

（參考公式：其中）

 

Answer 1

（Ⅰ）乙班的平均分高

（Ⅱ） 則隨機(jī)變量的分布列為

 

數(shù)學(xué)期望人

（Ⅲ）因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下可以認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由莖葉圖知甲班數(shù)學(xué)成績(jī)集中于60-90分之間，而乙班數(shù)學(xué)成績(jī)集中于80-100分之間，所以乙班的平均分高

（Ⅱ）根據(jù)題意得

所以可以得到，隨機(jī)變量的分布列為

 

進(jìn)而計(jì)算出數(shù)學(xué)期望人.

（Ⅲ）根據(jù)題意得到列聯(lián)表為

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀	3	10	13
不優(yōu)秀	17	10	27
合計(jì)	20	20	40

 

因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下可以認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).

 

試題解析：（Ⅰ）由莖葉圖知甲班數(shù)學(xué)成績(jī)集中于60-90分之間，而乙班數(shù)學(xué)成績(jī)集中于80-100分之間，所以乙班的平均分高

（Ⅱ）由莖葉圖知成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)有2人，其余不低于80分的同學(xué)為4人，

則隨機(jī)變量的分布列為

 

數(shù)學(xué)期望人

（Ⅲ）列聯(lián)表為

	甲班	乙班	合計(jì)
優(yōu)秀	3	10	13
不優(yōu)秀	17	10	27
合計(jì)	20	20	40

 

因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下可以認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn).