【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)若存在,使函數(shù)成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

【答案】(1),減區(qū)間為;(2).

【解析】

試題分析:(1)令解出,得出的解析式,令解出的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)由(1)得,分離常數(shù),存在使函數(shù)成立,使即可,對進(jìn)行求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性得到其最小值.

試題解析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

又由題意有:,所以,故

此時(shí),,由,解得,

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

(2)因?yàn)?/span>,

由已知,若存在使函數(shù)成立,

則只需滿足當(dāng)時(shí),即可.

,

,

,則上恒成立,

所以上單調(diào)遞增,

,

,又

,則上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以上的最小值是

,而,所以一定滿足條件,

綜上所述,的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量依次為10萬件,12萬件,13萬件,為了預(yù)測以后每個(gè)月的產(chǎn)量,以這3個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量(單位:萬件)與月份的關(guān)系. 模擬函數(shù);模擬函數(shù).

(1)已知4月份的產(chǎn)量為萬件,問選用哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)好?

(2)受工廠設(shè)備的影響,全年的每月產(chǎn)量都不超過15萬件,請選用合適的模擬函數(shù)預(yù)測6月份的產(chǎn)量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影,M為線段PD上一點(diǎn),且,

(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程;

(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度.

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【題目】已知圓滿足:①圓心在第一象限,截軸所得弦長為2;②被軸分成兩段圓弧,其弧長的比為;③圓心到直線的距離為.

(Ⅰ)求圓的方程;

(Ⅱ)若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)分別做圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為, ,求證:直線過定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“雅荷文學(xué)社”、“青春風(fēng)街舞社”、“羽乒協(xié)會(huì)”、“演講團(tuán)”、“吉他協(xié)會(huì)”五個(gè)社團(tuán),若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個(gè)社團(tuán)且每個(gè)社團(tuán)至多兩人參加,則這6個(gè)人中至多有1人參加“演講團(tuán)”的不同參加方法數(shù)為( )

A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式: ;

(2)若,已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),若點(diǎn) ,其中是坐標(biāo)原點(diǎn),證明: 不可能垂直。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù).

(1)討論函數(shù)上的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),若存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系,橢圓)的離心率是,拋物線的焦點(diǎn)的一個(gè)頂點(diǎn)

(1)求橢圓的方程

(2)設(shè)上的動(dòng)點(diǎn),且位于第一象限在點(diǎn)處的切線交于不同的兩點(diǎn),,線段的中點(diǎn)為直線與過且垂直于軸的直線交于點(diǎn)

(i)求證:點(diǎn)在定直線上;

(ii)直線軸交于點(diǎn)記△的面積為,的面積為,的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)

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【題目】已知函數(shù) .

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值.

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