已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x
（1）求f（x）的解析式
（2）畫出函數(shù)f（x）的草圖，根據(jù)圖象寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間．
分析：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，利用函數(shù)是奇函數(shù)且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x 求得 f（x）=log2（ 
1
-x
 ），從而求得f（x）的解析式．
（2）畫出函數(shù)f（x）的草圖，根據(jù)圖象，數(shù)形結(jié)合寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0．由函數(shù)是奇函數(shù)且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x 可得
f（-x）=log2 （-x）=-f（x），∴f（x）=-log2 （-x）=log2（ 
1
-x
 ）．
故f（x）=
log2x ， x＞0
log2(
1
-x
) ， x＜0
．
（2）函數(shù)f（x）的草圖如圖所示：

結(jié)合函數(shù)的圖象可得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞），減區(qū)間為 （-∞，0）．
點(diǎn)評：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

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8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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