請考生在第22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時請寫清題號．
如圖，∠BAC的平分線與BC和外接圓分別相交于D和E，延長AC交過D，E，C三點的圓于點F．
（Ⅰ）求證：EF2=ED•EA；
（Ⅱ）若AE=6，EF=3，求AF•AC的值．
分析：（Ⅰ）連接CE，DF，由AE平分∠BAC，知∠BAD=∠DAC，在圓內由∠DCE=∠EFD，∠BCE=∠BAE，知∠EAF=∠EFD，導出△AEF∽△FED，由此能夠證明EF2=ED•EA．
（Ⅱ）由EF2=ED•EA，EF=3，AE=6，知ED=
3
2
，AD=
9
2
，由此能求出AF•AC的值．
解答：（Ⅰ）證明：如圖，連接CE，DF，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
在圓內又知∠DCE=∠EFD，∠BCE=∠BAE，
∴∠EAF=∠EFD，
又∠AEF=∠FED，
∴△AEF∽△FED，∴
EF
ED
=
AE
EF
，
∴EF2=ED•EA．…（5分）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知EF2=ED•EA，
∵EF=3，AE=6，
∴ED=
3
2
，AD=
9
2
，
∴AC•AF=AD•AE=6×
9
2
=27．…（10分）
點評：本題考查與圓有關的比例線段的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角形相似的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的三個函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h(x)=x-a
x
，且g（x）在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）在x=2處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）把h（x）對應的曲線C1向上平移6個單位后得到曲線C2，求C2與g（x）對應曲線C3的交點個數(shù)，并說明理由．
請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•太原模擬）設函數(shù)f(x)=a(x+
1
x
)+2lnx，g(x)=x2．
（1）若a=
1
2
時，直線l與函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的圖象相切于同一點，求切線l的方程；
（2）若f（x）在[2，4]內為單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
說明：請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011屆河南省焦作市高三年級下學期第一次質檢數(shù)學理卷 題型：解答題

（請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做。則按所做的第一題記分．
（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
如圖：AB是⊙O的直徑，G是AB延長線上的一點，GCD是⊙O的割線，過點G作AG的垂線，交直線AC于點E，交直線AD于點F，過點G作⊙O的切線，切點為H．求證：

（Ⅰ）C、D、F、E四點共圓；
（Ⅱ）GH2＝GE·GF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學（文） 題型：選擇題

選做題：請考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分

22．（本小題滿分10分）選修4—1幾何證明選講

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F。

   （I）求證：DE是⊙O的切線；

   （II）若的值.

 

23．（本小題滿分10分）選修4—2坐標系與參數(shù)方程

        設直角坐標系原點與極坐標極點重合， x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線C的極坐標方程為，點F1、F2為其左、右焦點，直線l的參數(shù)方程為

   （I）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

   （II）求曲線C上的動點P到直線l的最大距離。

24．（本小題滿分10分）選修4—5不等式選講

        對于任意的實數(shù)恒成立，記實數(shù)M的最大值是m。

   （1）求m的值；

   （2）解不等式

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案