Question

直線C₁：pcosθ=1，截曲線C2：

x=2cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)）所得弦長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的參數(shù)方程，及直線與圓的方程的應(yīng)用．根據(jù)直線C₁：pcosθ=1，截曲線C2：

x=2cosθ y=2sinθ

（θ為參數(shù)）我們易求出直線與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)半弦長(zhǎng)、半徑、弦心距滿足勾股定理，易得答案．

解答：解：直線C₁：pcosθ=1的一般方程為：x=1
曲線C2：

x=2cosθ y=2sinθ

的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x²+y²=4
由直線和圓的方程易得：
d=1，r=2則直線截曲線所得弦長(zhǎng)為：2

3

故答案為：2

3

點(diǎn)評(píng)：遇到參數(shù)方程問(wèn)題，我們的解決思路，根據(jù) 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式：x=ρcosθ，y=ρsinθ成立的條件是直角坐標(biāo)的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．然后利用直線與曲線的方程進(jìn)行求解．