（1）求證：；
（2）已知函數(shù)f（x）=ex+，用反證法證明方程f（x）=0沒有負數(shù)根．
【答案】分析：（1）采用分析法來證，要證，只需兩邊平方，整理后得到一恒成立的不等式即可．
（2）對于否定性命題的證明，可用反證法，先假設(shè)方程f（x）=0有負數(shù)根，經(jīng)過層層推理，最后推出一個矛盾的結(jié)論．
解答：證明：（1）要證    
只需證
只需證 13-2＜9-4  即證2+2＜
只需證24+8＜42   
只需證 4＜9 即證80＜81
上式顯然成立，命題得證．
（2）設(shè)存在x＜0（x≠-1），使f（x）=0，則e=-
由于0＜e＜1得0＜-＜1，解得＜x＜2，
與已知x＜0矛盾，因此方程f（x）=0沒有負數(shù)根．
點評：（1）本題主要考查不等式的證明，證明用到了分析法，分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，一步步向前推，得到一個恒成立的不等式，或明顯成立的結(jié)論即可．
（2）本題考查了函數(shù)的零點問題與方程的根的問題．方程的根，就是指使方程成立的未知數(shù)的值．對于結(jié)論是否定形式的命題，往往反證法證明．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=4，an+1=4-
4
an
（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{
1
an-2
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的{an}通項公式an；
（3）記bn=nan(
1
2
)n+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列{an}和{bn}滿足：an+1=
anbn
an2+bn2
，n∈N*．
（1）求證：當(dāng)n≥2時，有an≤
2
2
成立；
（2）設(shè)bn+1=
bn
an
，n∈N*，求證：數(shù)列{(
bn
an
)2}是等差數(shù)列；
（3）設(shè)bn+1=anbn，n∈N*，試問{an}可能為等比數(shù)列嗎？若可能，請求出公比的值，若不可能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱C1D1的中點，F(xiàn)為棱BC的中點
（1）求證AE⊥DA1
（2）求在線段AA1上找一點G，使AE⊥面DFG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
(b-1)x2+cx+d（a，b，c，d∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1，x=2處取得極值，求b，c的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，x1），（x2，+∞）上為增函數(shù)，在（x1，x2）上為減函數(shù)，且x2-x1＞1，求證：b2＞2（b+2c）；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)t＜x1時，試比較t2+bt+c與x1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M對應(yīng)的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
C．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
在極坐標系中，設(shè)圓ρ=3上的點到直線ρ(cosθ+
3
sinθ)=2的距離為d，求d的最大值．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c為正數(shù)且a+b+c=1，求證：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(c+
1
c
)2≥
100
3
．

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同步練習(xí)冊答案