如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點，∠ACB=60°，則EF=    ．
【答案】分析：由圓的內接四邊形性質定理，結合三角相似的判定定理可以證得，△CEF∽△CBA，則我們可以找到EF與已知長度的AB邊之間的比例等于兩個相似三角形的相似比，故求出相似比是解決本題關鍵，由∠ACB=60°及AB為直徑，我們不難求出相似比代入求解即可．
解答：證明：如圖，連接AE，
∵AB為圓的直徑，
∴∠AEB=∠AEC=90°
又∵∠ACB=60°
∴CA=2CE
由圓內接四邊形性質易得：
∠CFE=∠CBA （由圓內接四邊形對角互補，同角的補角相等得到的）
又因為∠C=∠C
△CEF∽△CBA
∴
又∵AB=4
∴EF=2
點評：本題考查了圓內接四邊形的性質、相似三角形的性質，其中30°所對的直角邊等于斜邊的一半是解決本題的關鍵點，當已知中的條件可以得到一個等邊三角形、平行四邊形、直角三角形等特殊圖形，我們經(jīng)常利用這些圖形特有的性質，得到相關的數(shù)量關系，進行求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的幾何體是由以正三角形ABC為底面的直棱柱被平面 DEF所截而得．AB=2，BD=1，CE=3，AF=a，O為AB的中點．
（1）當a=4時，求平面DEF與平面ABC的夾角的余弦值；
（2）當a為何值時，在棱DE上存在點P，使CP⊥平面DEF？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動點D在斜邊AB上．
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）設CD與平面AOB所成角的最大值為α，求tanα值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉得到，且二面角B-AO-C為直二面角．D是AB的中點．
（I）求證：平面COD⊥平面AOB；
（II）求異面直線AO與CD所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知矩形ABCD，AB=2AD=2a，E是CD邊的中點，以AE為棱，將△DAE向上折起，將D變到D′的位置，使面D′AE與面ABCE成直二面角（圖2）．
（1）求直線D′B與平面ABCE所成的角的正切值；
（2）求證：AD′⊥BE；
（4）求異面直線AD′與BC所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△AOB中，∠OAB=
π
6
，斜邊AB=4．△AOC可以通過△AOB以直線AO為軸旋轉得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動點D的斜邊AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）D為AB上一點，當AD=
1
2
DB時，求異面直線AO與CD所成角的正切值；
（Ⅲ）求CD與平面AOB所成最大角的正切值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案