如圖，多面體AEDBFC的直觀圖及三視圖如圖所示，M，N分別為AF，BC的中點．

(1)求證：MN∥平面CDEF；

(2)求多面體A－CDEF的體積．

答案：
解析：

　　證明：由多面體AEDBFC的三視圖知，三棱柱AED－BFC中，底面CAE是等腰直角三角形，DA＝AE＝2，DA⊥平面ABEF，側(cè)面ABFE，ABCD都是邊長為2的正方形　　2分

　　(1)連結(jié)EB，則M是EB的中點，在△EBC中，MN∥EC　　4分

　　且EC平面CDEF，平面CDEF，

　　∴MN∥平面CDEF　　6分

　　(2)因為DA⊥平面ABEF，EF平面ABEF，

　　∴EF⊥AD，

　　又EF⊥AE，所以，EF⊥平面ADE，

　　∴四邊形CDEF是矩形，

　　且側(cè)面CDEF⊥平面DAE　　8分

　　取DE的中點H，∵DA⊥AE，DA＝AE＝2，，

　　且AH⊥平面CDEF　　10分

　　所以，多面體A－CDEF的體積　　12分


練習冊系列答案
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（1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求多面體A-CDEF的體積；
（3）求證：CE⊥AF．

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