Question

已知sin(θ+

π

3

)=

3

5

，θ∈(

π

6

，

2π

3

)，則cosθ=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)θ的范圍求出θ+

π

3

的范圍，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系由sin（θ+

π

3

）的值求出cos（θ+

π

3

）的值，把所求的式子中的θ看作（θ+

π

3

）-

π

3

，利用兩角差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值．

解答：解：由sin（θ+

π

3

）=

3

5

，θ∈(

π

6

，

2π

3

)，得到θ+

π

3

∈（

π

2

，π），
則cos（θ+

π

3

）=-

1-( 3 5 )2

=-

4

5

，
所以cosθ=cos[（θ+

π

3

）-

π

3

]=cos（θ+

π

3

）cos

π

3

+sin（θ+

π

3

）sin

π

3

=-

4

5

×

1

2

+

3

5

×

3

2

=

3 3 -4

10

．
故答案為：

3 3 -4

10

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．本題的突破點(diǎn)是把θ變換為（θ+

π

3

）-

π

3

來化簡(jiǎn)．