雙曲線x2-y2=a2截直線4x+5y=0的弦長(zhǎng)為
41
,則此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為(  )
A.3B.
3
2
C.
12
5
D.
6
5
將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立,消去y得x2-
16
25
x2=a2
,∴x=±
5
3
a

∴雙曲線和直線交點(diǎn)坐標(biāo)為 (
5
3
a,-
4a
3
)
,(-
5
3
a,
4a
3
)

∵弦長(zhǎng)為
41
,
(
10a
3
)
2
+(
8a
3
)
2
=41

a=
3
2
,2a=3

故選A.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)上的焦點(diǎn),P為橢圓上的點(diǎn),PF1⊥OX軸,且OP和橢圓的一條長(zhǎng)軸頂點(diǎn)A和短軸頂點(diǎn)B的連線AB平行.
(1)求橢圓的離心率e
(2)若Q是橢圓上任意一點(diǎn),證明∠F1QF2
π
2

(3)過(guò)F1與OP垂直的直線交橢圓于M,N,若△MF2N的面積為20
3
,求橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
過(guò)點(diǎn)(1,
2
2
)
,離心率為
2
2
,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2.點(diǎn)P為直線l:x+y=2上且不在x軸上的任意一點(diǎn),直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D,O為坐標(biāo)原點(diǎn).設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2
(Ⅰ)證明:
1
k1
-
3
k2
=2

(Ⅱ)問(wèn)直線l上是否存在點(diǎn)P,使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0?若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知圓C1的方程為(x-2)2+(y-1)2=
20
3
,橢圓C2的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),C2的離心率為
2
2
,如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn),且線段AB恰為圓C1的直徑,求直線AB的方程和橢圓C2的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

拋物線y2=4x的一條弦被點(diǎn)A(4,2)平分,那么這條弦所在的直線方程式為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

過(guò)(2,0)點(diǎn)且傾斜角為60°的直線與橢圓
x2
5
+
y2
3
=1
相交于A,B兩點(diǎn),則AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

過(guò)x軸上動(dòng)點(diǎn)A(a,0)引拋物線y=x2+1的兩條切線AP、AQ,P、Q為切點(diǎn).
(1)若切線AP,AQ的斜率分別為k1和k2,求證:k1•k2為定值,并求出定值;
(2)求證:直線PQ恒過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
(3)當(dāng)
S△APO
PQ
最小時(shí),求
AQ
AP
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C1
x2
4
+
y2
3
=1
和拋物線C2:y2=2px(p>0),過(guò)點(diǎn)M(1,0)且傾斜角為
π
3
的直線與拋物線交于A、B,與橢圓交于C、D,當(dāng)|AB|:|CD|=5:3時(shí),求p的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,將圓p:x2+y2=4上任意一點(diǎn)P′的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半(橫坐標(biāo)不變),得到點(diǎn)P,并設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
(1)求C的方程;
(2)設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q(
3
,0)的直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為N,且
OE
=2
ON
,點(diǎn)E在曲線C上,求直線l:
x
a
+
y
b
=1
的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案