已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F是側棱PD、PC的中點。
（1）求證：平面PAB；
（2）求直線PC與底面ABCD所成角的正切值。
證明：（1）

證明：（2）連結AC，因為PA平面ABCD，所以就為直線PC與平面ABCD所成的角。即  又因為正方形ABCD的邊長為2，所以AC=，
所以
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平面平面，四邊形是正方形，四邊形是矩形，且，是的中點，則與平面所成角的正弦值為（　　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿BD將△BCD翻折到△，使得平面⊥平面ABD．

（Ⅰ）求證：平面ABD；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為4的菱形中，．點分別在邊上，點與點不重合，．沿將翻折到的位置，使平面平面．
（1）求證：平面；
（2）設點滿足，試探究：當取得最小值時，直線與平面所成角的大小是否一定大于？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是一個水平放置的正三棱柱，是棱的中點．正三棱柱的主視圖如圖．

(Ⅰ) 圖中垂直于平面的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）
（Ⅱ）求正三棱柱的體積；
（Ⅲ）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正四棱柱中，，點在上且．
（1）證明：平面；
（2）求二面角的余弦值大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)如圖7-15，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱長都等于a,D、E分別是AC1、BB1的中點，
（1）求證：DE是異面直線AC1與BB1的公垂線段，并求其長度；
（2）求二面角E—AC1—C的大小；
（3）求點C1到平面AEC的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點
（1）求直線AM和CN所成角的余弦值；
（2）若P為B1C1的中點，求直線CN與平面MNP所成角的余弦值；
（3）P為B1C1上一點，且，當 B1D⊥面PMN時，求的值.
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖直角梯形OABC中，，SO=1，以OC、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標系O-xyz.
（Ⅰ）求的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）；
（Ⅱ）設
①
②OA與平面SBC的夾角（用反三角函數(shù)表示）；
③O到平面SBC的距離.
（Ⅲ）設
①           . 
②異面直線SC、OB的距離為              .
（注：（Ⅲ）只要求寫出答案）.

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