Question

已知拋物線y²=2px（p＞0），過點E（m，0）（m≠0）的直線交拋物線于點M、N，交y軸于點P，若

PM

=λ

ME

，

PN

=μ

NE

，則λ+μ=（　�。�

• A、1
• B、-

  1

  2

• C、-1
• D、-2

Answer 1

分析：分別設(shè)M，N，P的坐標為（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₀，y₀），由

PM

=λ

ME

，

PN

=μ

NE

，可得到x₁，x₂，y₁，y₂，再由直線MN的表達式，可用y來表示x，然后帶到拋物線表達式中，根據(jù)韋達定理，求出y₁，y₂的積、和，分別等于之前算出的y₁，y₂的積、和．從而得出λ+μ=-1．

解答：解：分別設(shè)M，N，P的坐標為（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₀，y₀），
∵

PM

=λ

ME

，

PN

=μ

NE

，
∴

(x1-x0，y1-y0)  =λ(m-x1，-y1)  (x2-x0，y2-y0)=μ(m-x2，-y2)

，可得到x₁，x₂，y₁，y₂，
直線MN的方程為：

y-y1

x-x1

=

y2-y1

x2-x1

，可用y來表示x，
然后帶到拋物線表達式中，
根據(jù)韋達定理，求出y₁，y₂的積、和，分別等于之前算出的y₁，y₂的積、和．從而得出λ+μ=-1．
故選C．

點評：本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意向量和直線方程和合理運用．