已知△ABC的面積為1，在△ABC所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)P、Q，滿足數(shù)學(xué)公式，則四邊形BCPQ的面積為________．


分析：根據(jù)題中的向量等式，結(jié)合向量的線性運(yùn)算可得：點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)且Q是線段AB的靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)．由此結(jié)合正弦定理的面積公式，算出S△APQ==S△ABC=，即可得到則四邊形BCPQ的面積．
解答：∵點(diǎn)P滿足，
∴，可得點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)
又∵
∴=2
可得Q是線段AB的靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)
因此，△APQ的面積為
S△APQ=||•||sinA=•||•||=S△ABC
∵△ABC的面積為1，∴S△APQ=
由此可得四邊形BCPQ的面積為S=S△ABC-S△APQ=1-=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題在△ABC中給出兩個(gè)向量的等式，求四邊形BCPQ的面積．著重考查了平面向量的線性運(yùn)算和運(yùn)用正弦定理求三角形面積等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE與CD交于P．設(shè)存在λ和μ使
AP
=λ
AE
，
PD
=μ
CD
，
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）求λ及μ；
（2）用
a
，
b
表示
BP
；
（3）求△PAC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
3
2
，且b=2，c=
3
，則sinA=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為2
3
，AB=2，BC=4，則三角形的外接圓半徑為
2或
4
21
3
2或
4
21
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
1
4
(a2+b2-c2)，則C的度數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD：DC：AD=2：3：6．
（Ⅰ）求∠BAC的大�。�
（Ⅱ）已知△ABC的面積為15，且E為AB的中點(diǎn)，求CE的長．

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