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如圖所示，已知ABCD是矩形，E是以DC為直徑的半圓周上一點，且平面CDE⊥平面ABCD．

求證：CE⊥平面ADE．

答案：略
解析：

證明：∵平面CDE⊥平面ABCD，且四邊形ABCD是矩形，

∴AD⊥DC．又平面CDE∩平面ABCD=CD，

∴AD⊥平面CDE，CE平面CDE，∴AD⊥CE．

由于E是為DC為直徑的半圓周上一點，∴DE⊥EC．

∵AD∩DE=D，∴CE⊥平面ADE．

證明線面垂直時常用兩種方法，一是線面垂直的判定定理，二是面面垂直的性質定理．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知△ABC在第一象限，若A（1，1），B（5，1），A=60°，B=45°，求：
①邊AB所在直線的方程；
②邊AC和BC所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知△ABC的水平放置的直觀圖是等腰直角△A′B′C′，∠A′=90°，A′B′=
2
，則△ABC的面積是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖南模擬）如圖所示，已知△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=
3
2
．
（1）證明：平面ACD⊥平面ADE，
（2）令AC=x，V（x） 表示三棱錐A-CBE的體積，當V（x） 取得最大值時，求直線AD與平面ACE所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，BE的延長線交AC于點F，則AF：AC=
1：3
1：3
．

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科目：高中數學 來源：2012年人教A版高中數學必修四2.4平面向量的數量積練習卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知△ABC中，A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，AD是BC邊上的高，求及點D的坐標．

 

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