在直角坐標系中，已知點P（x，y）．O為坐標原點．
（1）若
x=a+rcosθ
y=b+rsinθ
（其中a、b、r是常數(shù)，且r＞0），求證：（x-a）2+（y-b）2=r2．
（2）若點A（2，4），M（2x-1，22y-1），N（4y，2x），
OP
•
AP
=-1，求u=
ON
•
OM
的取值范圍．
（1）由cos2θ+cos2θ=1 消去θ即得 （x-a）2+（y-b）2=r2．
（2）由
OP
•
AP
=-1，可得 x（x-2）+y（y-4）=-1，∴（x-1）2+（y-2）2=4．
令x=1+2cosθ，y=2+2sinθ，又u=
ON
•
OM
=2x-1•4y +22y-1•2x =2x+2y ，
又x+2y=5+2cosθ+4sinθ=5+2
5
 sin（θ+∅），cos∅=
2
5
，sin∅=
1
5
，
∴5-2
5
≤x+2y≤5+2
5
，∴u的取值范圍為[25-2
5
，25+2
5
]．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標，求：
（1）直線AB的一般式方程；
（2）AC邊上的高所在直線的斜截式方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：x+
3
y=0（x≥0），過點P（1，0）作直線分別交射線OA，OB于A，B點．
（1）當AB中點為P時，求直線AB的方程；
（2）在（1）的條件下，若A、B兩點到直線l：y=mx+2的距離相等，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O為坐標原點，
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的對稱中心的坐標及其在區(qū)間[-π，0]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x0）=3+
2
，x0∈[
π
2
，
3π
4
]，求tanx0的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•普陀區(qū)一模）在直角坐標系中，已知點列P1（1，-
1
2
），P2（2，
1
22
），P3（3，-
1
23
），…，Pn（n，(-
1
2
)n），…，其中n是正整數(shù)．連接P1 P2的直線與x軸交于點X1（x1，0），連接P2 P3的直線與x軸交于點X2（x2，0），…，連接Pn Pn+1的直線與x軸交于點Xn（xn，0），…．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）依次記△X1P2X2的面積為S1，△X2P3X3的面積為S3，…，△XnPn+1Xn的面積為Sn，…試求無窮數(shù)列{Sn}的各項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），過點P（a，0）（a＞0）作直線l分別交射線OA，OB于A，B兩點，且
AP
=2
PB
，則直線l的斜率為
 
．

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