設(shè)數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+n+1，則通項an=    ．
【答案】分析：根據(jù)數(shù)列的遞推式，依次寫出n=1，2，3…n的數(shù)列相鄰兩項的關(guān)系，進而格式相加即可求得答案．
解答：解：∵a1=2，an+1=an+n+1
∴an=an-1+（n-1）+1，an-1=an-2+（n-2）+1，an-2=an-3+（n-3）+1，…，a3=a2+2+1，a2=a1+1+1，a1=2=1+1
將以上各式相加得：an=[（n-1）+（n-2）+（n-3）++2+1]+n+1
=
故答案為；
點評：此題重點考查由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式．重視遞推公式的特征與解法的選擇；抓住an+1=an+n+1中an+1，an系數(shù)相同是找到方法的突破口；此題可用累和法，迭代法等；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
（1）設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1=1，a2=-2，試寫出該數(shù)列的前6項，并求出該6項之和；
（2）在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an+6=an，n∈N*；
（3）設(shè)a1=a，a2=b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
（1）設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1=1，a2=-2，試寫出該數(shù)列的前6項，并求出該6項之和；
（2）在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an+3=-an，n∈N*；
（3）設(shè)a1=a，a2=b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2010項和S2010．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則a2012=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an+3，則通項an可能是（　�。�

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