已知f(x)=2cos
x
2
(
3
sin
x
2
+cos
x
2
)-1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）設(shè)α、β∈(0，
π
2
)，f（α）=2，f(β)=
8
5
，求f（α+β）的值．
（1）f（x）=2
3
sin
x
2
cos
x
2
+2cos2
x
2
-1=
3
sinx+cosx=2sin（x+
π
6
），
∵ω=1，
∴f（x）的最小正周期T=2π；
（2）∵f（α）=2sin（α+
π
6
）=2，
即sin（α+
π
6
）=1，
∵
π
6
＜α+
π
6
＜
2π
3
，
∴α+
π
6
=
π
2
，
即α=
π
3
，
∵f（β）=2sin（β+
π
6
）=
8
5
，
即sin（β+
π
6
）=
4
5
＜
3
2
，
∴
π
6
＜β+
π
6
＜
π
2
，cos（β+
π
6
）=
3
5
，
則f（α+β）=2sin（α+β+
π
6
）=2sin（
π
2
+β）=2cosβ=2cos[（β+
π
6
）-
π
6
]=2cos（β+
π
6
）cos
π
6
+2sin（β+
π
6
）sin
π
6
=
3
3
+4
5
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且.
（1）求角A的大小; （2）若，求△ABC的周長(zhǎng)L的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知，，，求B及S.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D.測(cè)得，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為，求塔高AB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知tan（α-
π
3
）=2，tan（
π
3
+β）=
2
5
，則tan（α+β）=（　�。�
A．8B．
8
9
C．12D．
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

△ABC中，若sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1，則△ABC是（　�。�
A．銳角三角形
B．直角三角形
C．鈍角三角形
D．直角三角形或鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知α，β∈（0，π），且tan（α-β）=
1
2
，tanβ=-
1
7

（1）計(jì)算tanα、tan2α的值
（2）求2α-β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

中，，，，則           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，求證：.

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