已知f(x)=2cos
x
2
(
3
sin
x
2
+cos
x
2
)-1
,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)設(shè)α、β∈(0,
π
2
)
,f(α)=2,f(β)=
8
5
,求f(α+β)的值.
(1)f(x)=2
3
sin
x
2
cos
x
2
+2cos2
x
2
-1=
3
sinx+cosx=2sin(x+
π
6
),
∵ω=1,
∴f(x)的最小正周期T=2π;
(2)∵f(α)=2sin(α+
π
6
)=2,
即sin(α+
π
6
)=1,
π
6
<α+
π
6
3
,
∴α+
π
6
=
π
2
,
即α=
π
3
,
∵f(β)=2sin(β+
π
6
)=
8
5

即sin(β+
π
6
)=
4
5
3
2
,
π
6
<β+
π
6
π
2
,cos(β+
π
6
)=
3
5

則f(α+β)=2sin(α+β+
π
6
)=2sin(
π
2
+β)=2cosβ=2cos[(β+
π
6
)-
π
6
]=2cos(β+
π
6
)cos
π
6
+2sin(β+
π
6
)sin
π
6
=
3
3
+4
5
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且.
(1)求角A的大小; (2)若,求△ABC的周長(zhǎng)L的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,已知,,,求B及S.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí),可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D.測(cè)得,并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為,求塔高AB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知tan(α-
π
3
)=2,tan(
π
3
)=
2
5
,則tan(α+β)=( 。
A.8B.
8
9
C.12D.
4
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

△ABC中,若sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,則△ABC是( 。
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.直角三角形或鈍角三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知α,β∈(0,π),且tan(α-β)=
1
2
,tanβ=-
1
7

(1)計(jì)算tanα、tan2α的值
(2)求2α-β的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

中,,,則           .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知,求證:.

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