設空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AC、BC、DB、DA的中點，若AB＝12，CD＝4，且四邊形EFGH的面積為12，求AB和CD所成的角．

答案：
解析：

　　解析：由三角形中位線的性質知，HG∥AB，HE∥CD，∴∠EHG就是異面直線AB和CD所成的角．

　　∵EFGH是平行四邊形，HG＝AB＝6，

　　HE＝，CD＝2，

　　∴SEFGH＝HG·HE·sin∠EHG＝12sin∠EHG，∴12sin∠EHG＝12．

　　∴sin∠EHG＝，故∠EHG＝45°．

　　∴AB和CD所成的角為45°

　　注：本例兩異面直線所成角在圖中已給，只需指出即可．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點．
（1）用向量法證明E，F(xiàn)，G，H（2）四點共面；
（2）用向量法證明：BD∥平面EFGH；
（3）設M是EG和FH的交點，求證：對空間任一點O，有
OM
=
1
4
(
OA
+
OB
+
OC
+
OD
)．

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如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2
（1）求證：E、F、G、H四點共面．
（2）設EG與HF交于點P，求證：P、A、C三點共線．

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在空間四邊形ABCD中，M、N分別是AB、CD的中點，設BC+AD=2a，則MN與a的大小關系是（　�。�
A、MN＞aB、MN=aC、MN＜aD、不能確定

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