若二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x）且f（a）≤f（0）＜f（1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．
【答案】分析：利用滿足的恒等式求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸；利用對(duì)稱軸寫出二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；利用f（0）＜f（1），判斷出二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍．
解答：解：∵二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x）
∴對(duì)稱軸為x=2
∴二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有（-∞，2]；[2，+∞）
∵f（0）＜f（1），
∴f（x）在（-∞，2]遞增；在[2，+∞）遞減
∵f（0）=f（4），f（a）≤f（0）
∴a≤0或a≥4
故答案為a≤0或a≥4
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性取決于對(duì)稱軸與二次項(xiàng)的系數(shù)、利用二次函數(shù)的單調(diào)性解不等式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的二次函數(shù)R（x）=ax2+bx+c滿足2R（-x）-2R（x）=0，且R（x）的最小值為0，函數(shù)h（x）=lnx，又函數(shù)f（x）=h（x）-R（x）．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；  
（II）當(dāng)a≤
1
2
時(shí)，若x0∈[1，3]，求f（x0）的最小值；
（III）若二次函數(shù)R（x）圖象過(guò)（4，2）點(diǎn)，對(duì)于給定的函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)A（x1，y1），當(dāng)x1=
3
2
時(shí)，探求函數(shù)f（x）圖象上是否存在點(diǎn)B（x2，y2）（x2＞2），使A、B連線平行于x軸，并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的二次函數(shù)R（x）=ax2+bx（a＞0）是偶函數(shù)，函數(shù)f（x）=2lnx-R（x）．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；  
（II）當(dāng)a≤1時(shí)，若x0∈[1，2]，求f（x0）的最大值；
（III）若二次函數(shù)R（x）圖象過(guò)（1，1）點(diǎn)，對(duì)于給定的函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)A（x1，y1），當(dāng)x1=
1e
時(shí)，探求函數(shù)f（x）圖象上是否存在點(diǎn)B（x2，y2）（x2＞1），使A、B連線平行于x軸，并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)學(xué)公式，二次函數(shù)數(shù)學(xué)公式，關(guān)于x的不等式f（x）＞（2m-1）x+1-m2的解集為（-∞，m）∪（m+1，+∞），其中m為非零常數(shù)，設(shè)數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若存在一條與y軸垂直的直線和函數(shù)Γ（x）=g（x）-x+lnx的圖象相切，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0滿足|x0-1|+x0＞3，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)實(shí)數(shù)k取何值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值？并求出相應(yīng)的極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的二次函數(shù)R（x）=ax2+bx+c滿足2R（-x）-2R（x）=0，且R（x）的最小值為0，函數(shù)h（x）=lnx，又函數(shù)f（x）=h（x）-R（x）．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；  
（II）當(dāng)a≤
1
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時(shí)，若x0∈[1，3]，求f（x0）的最小值；
（III）若二次函數(shù)R（x）圖象過(guò)（4，2）點(diǎn)，對(duì)于給定的函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)A（x1，y1），當(dāng)x1=
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時(shí)，探求函數(shù)f（x）圖象上是否存在點(diǎn)B（x2，y2）（x2＞2），使A、B連線平行于x軸，并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省日照市高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知定義在R上的二次函數(shù)R（x）=ax2+bx+c滿足2R（-x）-2R（x）=0，且R（x）的最小值為0，函數(shù)h（x）=lnx，又函數(shù)f（x）=h（x）-R（x）．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；  
（II）當(dāng)a≤時(shí)，若x∈[1，3]，求f（x）的最小值；
（III）若二次函數(shù)R（x）圖象過(guò)（4，2）點(diǎn)，對(duì)于給定的函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)A（x1，y1），當(dāng)時(shí)，探求函數(shù)f（x）圖象上是否存在點(diǎn)B（x2，y2）（x2＞2），使A、B連線平行于x軸，并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）

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