等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，S5=a52，
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=，求數(shù)列{bn}的前99項(xiàng)的和．
解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d(d＞0)，
∵a1，a3，a9成等比數(shù)列，
∴a32=a1a9，
∴(a1+2d)2=a1(a1+8d)，
∴d2=a1d，
∵d＞0，
∴a1=d，①
∵S5=a52，
∴5a1+·d=(a1+4d)2 ，②
由①②得a1=，d=，
∴an=+(n-1)×=n(n∈N*)．
(2)bn=，
∴b1+b2+b3+…+b99


=275+2.75=277.75。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）對數(shù)列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，則稱{an}為k階遞歸數(shù)列．給出下列三個結(jié)論：
①若{an}是等比數(shù)列，則{an}為1階遞歸數(shù)列；
②若{an}是等差數(shù)列，則{an}為2階遞歸數(shù)列；
③若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2，則{an}為3階遞歸數(shù)列．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小正方形按照圖中的規(guī)律排列，每個圖形中的小正方形的個數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}有以下結(jié)論，

（1）a5=15   
（2）{an}是一個等差數(shù)列； 
（3）數(shù)列{an}是一個等比數(shù)列；   
（4）數(shù)列{an}的遞推公式an+1=an+n+1（n∈N*）
其中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

收集本地區(qū)教育儲蓄信息，有一公民的儲蓄方式為：第一年末存入a1元，以后每年末存入的數(shù)目均比上一年增加d（d＞0）元，因此，歷年所存入的教育儲蓄金數(shù)目a1，a2，…是一個公差為d的等差數(shù)列，與此同時，政府給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復(fù)利，也不征利息稅．這就是說，如果固定年利率為p（p＞0），那么，在第n年末，第一年所存入的儲蓄金就變?yōu)閍1（1+p）n-1，第二年所存入的儲蓄金就變?yōu)閍2（1+p）n-2，…，以Wn表示到第n年末所累計的儲蓄金總額．
（1）寫出Wn與Wn-1（n≥2）的遞推關(guān)系式；
（2）是否存在數(shù)列{An}，{Bn}使Wn=An+Bn，其中{An}是一個等比數(shù)列，{Bn}是一個等差數(shù)列，說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某國采用養(yǎng)老儲備金制度，公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d（d＞0），因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a1，a2，…是一個公差為d的等差數(shù)列．與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政府，不僅采用固定利率，而且計算復(fù)利．這就是說，如果固定年利率為r（r＞0），那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)閍1（1+r）n-1，第二年所交納的儲備金就變成a2（1+r）n-2，…．以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額．
（Ⅰ）寫出Tn與Tn-1（n≥2）的遞推關(guān)系式；
（Ⅱ）求證Tn=An+Bn，其中{An}是一個等比數(shù)列，{Bn}是一個等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某國采用養(yǎng)老儲備金制度．公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d（d＞0），因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a1，a2，…是一個公差為d的等差數(shù)列．與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復(fù)利．這就是說，如果固定年利率為r（r＞0），那么，在第n年末，第l年所交納的儲備金就變?yōu)?span id="gwg2wp6" class="MathJye">a1(1+r)n-1，第2年所交納的儲備金就變?yōu)?span id="ettssbu" class="MathJye">a2(1+r)n-2…以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額．
（1）寫出Tn與Tn-1（n≥2）的遞推關(guān)系式；
（2）求證：Tn=An+Bn，其中{An}是一個等比數(shù)列，{Bn}是一個等差數(shù)列．

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