Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|-x²+2bx+c|，x∈[-1，1]的最大值為m．若m≥k對任意的b、c恒成立，則k的最大值是（　�。�

A．1

B． 1 2

C． 1 3

D． 1 4

Answer 1

函數(shù)f（x）=|-x²+2bx+c|，x∈[-1，1]的最大值為f（-1），f（1），f（b）三個中最大的一個值
而f（-1）=|c-2b-1|，f（1）=|c+2b-1|，f（b）=|b²+c|
∵m≥k對任意的b、c恒成立，
∴當(dāng)b=0，c=

1

4

時也成立即f（x）=|-x²+

1

4

|，x∈[-1，1]的最大值為

3

4

故可排除選項(xiàng)A
當(dāng)b=0，c=

1

2

時也成立即f（x）=|-x²+

1

2

|，x∈[-1，1]的最大值為

1

2

假設(shè)f（b）=|b²+c|=m，則c=m-b²或c=-m-b²
f（-1）=|c-2b-1|≤m，f（1）=|c+2b-1|≤m，
∴（b+1）²≤2m，（b-1）²≤2m，將兩式相加得：2b²+2≤4m
即m≥

1

2

，而m≥k，k的最大值是

1

2

故選B．