已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x∈(-∞,0)時,f(x)+xf′(x)<0(其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)),若a=(30.3)•f(30.3),b=(logπ3)•f(logπ3),c=(log3
1
9
)•f(log3
1
9
),則a,b,c的大小關(guān)系是( 。
A.a(chǎn)>b>cB.c>>b>aC.c>a>bD.a(chǎn)>c>b
令F(x)=xf(x),則F(x)=f(x)-xf(x).
因為f(x)+xf′(x)<0,
所以函數(shù)F(x)在x∈(-∞,0)上為減函數(shù).
因為函數(shù)y=x與y=f(x)都是定義在R上的奇函數(shù),
所以函數(shù)F(x)為定義在實數(shù)上的偶函數(shù).
所以函數(shù)F(x)在x∈(0,+∞)上為增函數(shù).
又30.3>30=1,0=logπ1<logπ3<logππ=1,log3
1
9
=-2

則F(|log3
1
9
|)>F(30.3)>F(logπ3).
所以(log3
1
9
)•f(log3
1
9
)>(30.3)•f(30.3)>(logπ3)•f(logπ3),
即c>a>b.
故選C.
練習(xí)冊系列答案
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16、已知函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)且在[0,+∞)上是增函數(shù),若f(a+2)+f(a)>0,求a的取值范圍.

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2、已知函數(shù)y=f(x+1)的圖象過點(3,2),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形一定過點( 。

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-x(1+x)
-x(1+x)

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已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0 時,f(x)的圖象如圖所示,則不等式x[f(x)-f(-x)]≤0 的解集為
[-3,3]
[-3,3]

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已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖,則滿足f(log2(x-1))•f(2-x2-1)≥0的x的取值范圍為
(1,3]
(1,3]

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