若函數(shù)f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)，則tan
φ
2
=（　�。�
A．0B．1C．-1D．1或-1
∵函數(shù)f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x），即sin（-x+φ）=sin（x+φ）對(duì)任意的x∈R成立
可得sinφcosx-sinxcosφ=sinxcosφ+cosxsinφ，即2sinxcosφ=0對(duì)任意的x∈R成立
∴cosφ=0，得φ=
π
2
+kπ，k∈Z
∴tan
φ
2
=tan（
π
4
+
kπ
2
）
當(dāng)整數(shù)k是偶數(shù)時(shí)，tan
φ
2
=tan
π
4
=1；當(dāng)整數(shù)k是奇數(shù)時(shí)，tan
φ
2
=tan
3π
4
=-1
∴tan
φ
2
=1或-1
故選D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的圖象（部分）如圖所示，則ω和φ的取值是（　�。�
A、ω=1，φ=
π
3
B、ω=1，φ=-
π
3
C、ω=
1
2
，φ=
π
6
D、ω=
1
2
，φ=-
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的周期為π，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinωxcosωx+1（其中ω＞0）的最小正周期為2，則實(shí)數(shù)ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜
π
2
）的圖象（部分）如圖所示，則f（x）的解析式是
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟(jì)寧一模）若函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位后與原函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則ω的最小正值是（　�。�

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