甲、乙兩地相距200千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過50千米/小時(shí).已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v千米/小時(shí)的平方成正比,比例系數(shù)為0.02;固定部分為50元/小時(shí).
(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù),并指出定義域;
(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?
分析:(1)依題意,汽車從甲地勻速行駛到乙地的時(shí)間為
200
v
小時(shí),由此能求出全程運(yùn)輸成本y(元)與速度v(千米/時(shí))的函數(shù)關(guān)系和函數(shù)的定義域.
(2)令f(v)=
10000
v
+4v,設(shè)0<v1v2 ≤50,則f(v1)-f(v2)=
10000
v1
+4v1-(
10000
v2
+4v2)
,由此能求出為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以50千米/時(shí)的速度行駛.
解答:解:(1)∵甲、乙兩地相距200千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過50千米/小時(shí),
汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:
可變部分與速度v千米/小時(shí)的平方成正比,比例系數(shù)為0.02;固定部分為50元/小時(shí).
∴汽車從甲地勻速行駛到乙地的時(shí)間為
200
v
小時(shí),(1分)
全程運(yùn)輸成本y(元)與速度v(千米/時(shí))的函數(shù)關(guān)系是:
y=(50+0.02v2
200
v
=
10000
v
+4v
,v∈(0,50].(5分)
(2)令f(v)=
10000
v
+4v,
設(shè)0<v1v2 ≤50,(6分)
f(v1)-f(v2)=
10000
v1
+4v1-(
10000
v2
+4v2)
,(8分)
由v1<v2,得v1-v2<0,又v1<v2≤50,得v1v2<2500,且v1v2>0,
∴f(v1)<f(v2)<0,(10分)
則f(v)在(0,50]上單調(diào)遞減,(11分)
∴f(v)min=f(50).
答:為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以50千米/時(shí)的速度行駛.(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意挖掘題設(shè)中的隱含條件,合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
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A.s=40t(0≤t≤5)
B.s=40t(0≤t≤6)
C.
D.

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